本教材编写中切实贯彻了“以应用为目的，以必需、够用为度”的原则。内容包括：函数与极限、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数、常微分方程共九章。书末附有初等数学中的常用公式、简单不定积分表、习题答案与提示等。
全书精简扼要、条理清晰、深入浅出、通俗易懂，例题、习题难易适度，注重数形结合，注重培养应用意识，适用于各类高职高专院校、成人高校及本科院校开办的二级职业技术学院和民办高校两年制或三年制(少学时)工程类、经济管理类专业。 |
本教材根据教育部最新制定的《高职高专教育数学课程教学基本要求》和《高职高专教育专业人才培养目标及规格》编写。编写过程中根据高职高专数学教学的特点，结合高职高专学校高等数学教学现状、特点及职业教育的特色，在继承原有教材建设成果的基础上，充分汲取近年来高职高专院校数学课程教学改革的成功经验，切实贯彻“以应用为目的，以必需、够用为度”的原则。体现了重能力、重应用、重素质、求创新的总体思路。
本书内容包括：函数与极限、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数、常微分方程共九章。
全书内容分模块、分层次编排。一元函数微积分为基础模块，其中微积分在经济中的应用和实例，供经济管理类、工程类各专业选用。其余各模块为应用模块，供不同专业选用。鉴于高等数学的学习需要用到较多的代数、几何、三角等初等数学知识，书后附有初等数学中的常用公式，简易积分表、习题参考答案等，供学生学习查用参考。
全书精简扼要，条理清楚，通俗易懂，例题、习题难易适度。在编写中努力体现下述特点：降低理论深度、加强应用、强化能力培养；尽可能做到深入浅出，从具体到抽象，循序渐进，注意系统性、科学性，根据共性精选内容；注重几何直观与物理解释，重视培养学生空间想像能力、抽象概括能力、逻辑推理能力。
由于本书分层次编写，既照顾到了文、理兼收的专业和数学基础差的学生，也照顾了希望专接本的学生。因此，适用于各类高职高专院校、成人高校及本科院校开办的二级职业技术学院和民办高校两年制或三年制(少学时)工程类、经济管理类各专业。
本书由马成东、陈丽萍主编；参加编写的有王福清、赵文岭、于珍、张剑波。其中第一章由王福清执笔，第二章、第三章由马成东执笔，第四章、第五章由赵文岭执笔，第六章、第七章、第八章由陈丽萍执笔，第九章由于珍执笔。齐宪生对全书进行了审阅。
由于编者水平有限，书中不妥之处，敬请读者多提宝贵意见。
编者
2006年5月 |
第一章函数与极限1
第一节函数1
一、函数1
二、函数的简单性质3
三、反函数3
四、基本初等函数4
五、复合函数6
六、初等函数6
习题117
第二节极限7
一、数列的极限7
二、函数的极限8
三、极限运算法则9
习题1211
第三节无穷小与无穷大11
一、无穷小11
二、无穷大12
三、无穷小的比较12
习题1313
第四节两个重要极限13
一、limx→0sinxx=113
二、limx→∞1+1xx=e13
习题1414
第五节函数的连续性14
一、函数连续性的概念14
二、函数的间断点15
三、初等函数的连续性16
四、闭区间上连续函数的性质17
习题1518
本章小结18
复习题一19
阶段测验一19
第二章导数与微分22
第一节导数的概念22
一、两个引例22
二、导数的定义23
三、利用导数定义求导数24
四、导数的简单应用26
五、函数的可导性与连续性之间的关系27
习题2１28
第二节导数的四则运算法则28
习题2230
第三节反函数的求导法则与复合函数的
求导法则31
一、反函数的求导法则31
二、复合函数的求导法则32
三、初等函数的求导问题小结34
习题2335
第四节隐函数的导数和由参数方程确定的
函数的导数36
一、显函数和隐函数36
二、隐函数的导数36
三、对数求导法则37
四、由参数方程确定的函数的导数38
习题2439
第五节高 阶 导 数40
一、高阶导数的定义及其求法40
二、二阶导数的力学意义41
习题2542
第六节微分及其应用42
一、微分的概念42
二、微分的几何意义44
三、微分的基本公式与运算法则44
四、微分在近似计算中的应用46
习题2648
本章小结48
复习题二50
阶段测验二50
第三章中值定理与导数的应用52
第一节中值定理52
一、罗尔定理52
二、拉格朗日中值定理52
习题3154
第二节罗彼塔法则54
一、00型未定式54
二、∞∞型未定式55
三、其他类型的未定式56
习题3258
第三节函数的单调性与函数的极值59
一、函数的单调性判定法59
二、函数的极值与极值点定义61
习题3364
第四节函数的最大值与最小值64
一、最大值与最小值64
二、经济应用举例66
习题3467
第五节曲线的凹凸性与拐点68
一、曲线的凹凸性定义与判定法68
二、拐点的定义和判定69
习题3571
第六节函数图形的描绘71
一、曲线的水平渐近线和垂直渐近线71
二、函数作图72
习题3674
第七节导数在经济分析中的应用74
一、边际分析74
二、弹性分析75
习题3776
本章小结77
复习题三77
阶段测验三78
第四章不定积分80
第一节不定积分的概念和性质80
一、原函数与不定积分80
二、基本积分表81
三、不定积分的性质82
习题4183
第二节换元积分法84
一、第一类换元积分法84
二、第二类换元积分法88
习题4291
第三节分部积分法92
习题4395
第四节简易积分表及其使用96
习题4497
本章小结97
复习题四98
阶段测验四98
第五章定积分及其应用100
第一节定积分的概念与性质100
一、引进定积分概念的两个例子100
二、定积分的定义101
三、定积分的几何意义103
四、定积分的性质103
习题51106
第二节牛顿莱布尼兹公式106
一、变上限定积分106
二、牛顿莱布尼兹公式108
习题52110
第三节定积分的换元积分法与分部积
分法110
一、定积分的换元积分法110
二、定积分的分部积分法113
习题53115
第四节广 义 积 分115
一、无穷区间的反常积分（广义积分）115
二、无界函数的广义积分（反常积分）117
习题54118
第五节定积分的应用118
一、定积分的微元法（元素法）118
二、平面图形的面积119
三、定积分在物理方面的应用122
习题55123
本章小结124
复习题五125
阶段测验五125
第六章多元函数的微分127
第一节空间向量127
一、空间直角坐标系127
二、空间向量的概念和线性运算128
三、向量的坐标表示129
四、向量的数量积130
五、向量的向量积131
习题61132
第二节空间曲面和曲线133
一、空间曲面的方程133
二、空间曲线的方程135
习题62136
第三节空间平面与直线的方程136
一、空间平面的方程136
二、空间直线的方程138
习题63140
第四节常见的二次曲面的方程140
一、椭球面140
二、双曲面141
三、抛物面143
习题64144
第五节多元函数的基本概念144
一、平面区域的概念144
二、多元函数的概念145
三、二元函数的极限145
四、二元函数的连续性146
习题65146
第六节偏导数与全微分147
一、偏导数的概念147
二、偏导数的几何意义149
三、高阶偏导数149
四、全微分150
习题66152
第七节多元复合函数和隐函数的微分153
一、多元复合函数的微分153
二、隐函数的微分155
习题67156
第八节多元函数的极值156
一、二元函数的极值156
二、二元函数的最大值、最小值及其
应用158
三、条件极值Lagrange乘数法159
习题68160
本章小结160
复习题六163
阶段测验六164
第七章多元函数的积分165
第一节二重积分的概念与性质165
一、曲顶柱体的体积与二重积分的
定义165
二、二重积分的性质166
习题71167
第二节二重积分的计算167
一、在直角坐标系中计算二重积分167
二、在极坐标系中计算二重积分170
习题72174
本章小结175
复习题七176
阶段测验七176
第八章无穷级数178
第一节数项级数的概念与性质178
一、数项级数的概念和其敛散性178
二、数项级数的基本性质180
习题81183
第二节数项级数的敛散性的判别法183
一、正项级数的敛散性183
二、任意项级数的敛散性186
三、交错级数的敛散性187
习题82188
第三节幂级数188
一、幂级数的概念及其收敛域188
二、幂级数的基本性质192
三、将函数展开成幂级数194
习题83198
本章小结199
复习题八200
阶段测验八201
第九章常微分方程203
第一节微分方程的基本概念203
一、引例203
二、微分方程的基本概念204
三、微分方程的几何意义204
习题91205
第二节可分离变量的微分方程及齐次
方程206
一、可分离变量的方程206
二、齐次方程207
习题92209
第三节一阶线性微分方程210
一、一阶线性齐次微分方程的通解210
二、一阶线性非齐次微分方程的通解210
习题93213
第四节二阶常系数齐次线性微分方程213
习题94216
第五节二阶常系数非齐次线性微分
方程217
习题95220
本章小结221
复习题九222
阶段测验九223
附录225
附录1初等数学中的常用公式225
附录2简易积分表227
附录3习题参考答案234 |
| 全书精简扼要、条理清晰、深入浅出、通俗易懂，例题、习题难易适度，注重数形结合，注重培养应用意识，适用于各类高职高专院校、成人高校及本科院校开办的二级职业技术学院和民办高校两年制或三年制(少学时)工程类、经济管理类专业。 | |
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